L'objet géométrique, appelé plus tard «bouteille de Klein», a été décrit pour la première fois en 1882 par le mathématicien allemand Felix Klein. Comment est-il? Cet objet (ou plutôt une surface géométrique ou topologique) ne peut tout simplement pas exister dans notre monde tridimensionnel. Tous les modèles en vente dans les boutiques de cadeaux ont un look qui ne donne qu'une idée lointaine de ce qu'est une bouteille de Klein.
Pour plus de clarté, il est décrit comme suit: imaginez une bouteille avec un goulot très long. Ensuite, faites-y mentalement deux trous: un dans le mur et le second dans le bas. Pliez ensuite le cou, insérez-le dans le trou du mur et sortez par le trou du bas. L'objet résultant sera la projection de l'objet de l'espace à quatre dimensions, qui est la vraie bouteille de Klein, dans notre espace à trois dimensions.
Une description d'une bouteille de Klein dans le langage de termes ou de formules mathématiques ne dira rien à un profane. Combien seraient satisfaits d'une telle définition: une bouteille de Klein est un collecteur (ou surface) non orientable avec un certain nombre de propriétés. Après le mot «propriétés», vous pouvez créer une longue série composée de fonctions trigonométriques, de chiffres et de lettres grecques et latines. Mais cela ne peut que dérouter une personne non préparée qui a déjà reçu une idée de ce qu'est une projection d'une bouteille dans un espace tridimensionnel.
Un fait intéressant: le nom "bouteille Klein" que cet objet a reçu, très probablement à cause d'une erreur ou d'une faute de frappe du traducteur. Le fait est que Klein dans sa définition a utilisé le mot Fläche, c'est-à-dire «surface» en allemand. En «voyageant» d'Allemagne vers d'autres pays, ce mot s'est transformé en une orthographe similaire Flasche (bouteille). Puis le terme est revenu dans le pays d'origine sous une forme nouvelle et modifiée, et il l'est resté pour toujours.
Pour de nombreuses personnalités culturelles (principalement des écrivains de science-fiction), le terme «bouteille de Klein» lui-même s'est révélé attrayant. Son utilisation comme attribut, et parfois comme protagoniste principal, est devenue un signe de fiction "intellectuelle". Telle est, par exemple, l'histoire "The Last Illusionist", écrite par Bruce Eliot. Dans l'histoire, le magicien assistant traite de sa cartouche, qui a fait des tours avec une bouteille de Klein en quatre dimensions. L'illusionniste qui est entré dans la bouteille y reste à moitié immergé. Selon l'auteur, cette bouteille ne peut pas être cassée sans endommager le contenu. Est-ce vraiment le cas - personne ne peut le dire. Au moins, les mathématiciens qui pourraient éventuellement répondre à cette question n'ont pas été intrigués par eux, pour la science, cela n'est pas pertinent.
Parfois, le vin est versé dans des bouteilles Klein spécialement conçues à des fins publicitaires. Certes, il est techniquement difficile de fabriquer une telle bouteille de verre; cela nécessite un souffleur de verre de classe supérieure. Par conséquent, il a un coût assez élevé et est rarement utilisé. Mais tester la technologie et mettre en place la production de ces bouteilles en continu n'a pas de sens, car pour cela, il faudra trouver la technique de remplissage de la bouteille avec du liquide (il y a aussi des difficultés). Et le sentiment d'inhabituel et de nouveauté sera rapidement remplacé par des désagréments lors du renversement du vin d'une telle bouteille dans des verres à vin.
