En étudiant les mathématiques, les élèves se familiarisent avec le concept de moyenne arithmétique. À l'avenir, en statistique et dans certaines autres sciences, les étudiants seront confrontés au calcul d'autres moyennes. Que peuvent-ils être et en quoi diffèrent-ils les uns des autres?
Valeurs moyennes: signification et différences
Des indicateurs pas toujours précis permettent de comprendre la situation. Afin d'évaluer une situation particulière, il est parfois nécessaire d'analyser un grand nombre de chiffres. Et puis les moyennes viennent à la rescousse. Ce sont eux qui permettent d'apprécier la situation dans son ensemble.
Depuis l'école, de nombreux adultes se souviennent de l'existence d'une moyenne arithmétique. Il est très simple à calculer - la somme d'une séquence de n membres est divisée par n. Autrement dit, si vous devez calculer la moyenne arithmétique dans une séquence de valeurs 27, 22, 34 et 37, vous devez résoudre l'expression (27 + 22 + 34 + 37) / 4, car 4 valeurs sont utilisées dans les calculs. Dans ce cas, la valeur souhaitée sera 30.
Souvent dans le cadre du cursus scolaire, la moyenne géométrique est également étudiée. Le calcul de cette valeur est basé sur l'extraction de la racine du nième degré du produit des n-membres. Si nous prenons les mêmes nombres: 27, 22, 34 et 37, alors le résultat des calculs sera 29, 4.
Le secondaire harmonique dans une école polyvalente ne fait généralement pas l'objet d'études. Néanmoins, il est utilisé assez souvent. Cette valeur est l'inverse de la moyenne arithmétique et est calculée comme le quotient de n - le nombre de valeurs et la somme 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. Si nous reprenons la même série de nombres pour le calcul, l'harmonique sera 29, 6.
Moyenne pondérée: caractéristiques
Cependant, toutes les valeurs ci-dessus ne peuvent pas être utilisées partout. Par exemple, dans les statistiques, lors du calcul de certaines valeurs moyennes, le poids de chaque nombre utilisé dans les calculs joue un rôle important. Les résultats sont plus indicatifs et corrects, car ils prennent en compte plus d'informations. Ce groupe de quantités est appelé collectivement la "valeur moyenne pondérée". Ils ne vont pas à l'école, vous devriez donc vous y attarder plus en détail.
Tout d'abord, il convient de dire ce que l'on entend par le «poids» d'une valeur particulière. La façon la plus simple d'expliquer cela est avec un exemple spécifique. Deux fois par jour, la température corporelle du patient est mesurée à l'hôpital. Sur les 100 patients des différents services de l'hôpital, 44 auront une température normale de 36, 6 degrés. 30 autres auront une valeur augmentée - 37, 2, pour 14 - 38, pour 7 - 38, 5, pour 3 - 39 et pour les deux autres - 40. Et si vous prenez la moyenne arithmétique, cette valeur à l'hôpital sera plus de 38 degrés! Mais près de la moitié des patients ont une température complètement normale. Et ici, il sera plus correct d'utiliser la valeur moyenne pondérée, et le "poids" de chaque valeur sera le nombre de personnes. Dans ce cas, le résultat du calcul sera de 37, 25 degrés. La différence est évidente.
Dans le cas des calculs de moyenne pondérée, le «poids» peut être considéré comme le nombre d'envois, le nombre de personnes travaillant un jour donné, en général, tout ce qui peut être mesuré et affecter le résultat final.
Variétés
La valeur moyenne pondérée est en corrélation avec la moyenne arithmétique, considérée au début de l'article. Cependant, la première quantité, comme déjà mentionné, prend également en compte le poids de chaque nombre utilisé dans les calculs. En outre, il existe également des valeurs géométriques et harmoniques moyennes pondérées.
Il existe une autre variante intéressante utilisée dans les rangées de nombres. Il s'agit d'une moyenne mobile pondérée. C'est sur cette base que les tendances sont calculées. En plus des valeurs elles-mêmes et de leur poids, la périodicité y est également utilisée. Et lors du calcul de la valeur moyenne à un moment donné, les valeurs des périodes précédentes sont également prises en compte.
Le calcul de toutes ces valeurs n'est pas si compliqué, cependant, dans la pratique, seule la valeur moyenne pondérée habituelle est généralement utilisée.
