L'article traite de concepts tels que les critères de Hurwitz, Savage et Wald. L'accent est principalement mis sur le premier. Le critère de Hurwitz est décrit en détail à la fois d'un point de vue algébrique et de la position de prise de décision dans des conditions d'incertitude.
Cela vaut la peine de commencer par la définition de la durabilité. Il caractérise la capacité du système à revenir à un état d'équilibre à la fin de la perturbation, qui a violé l'équilibre précédemment formé.
Il est important de noter que son adversaire - un système instable - s'éloigne constamment de son état d'équilibre (oscille autour de lui) avec une amplitude de retour.
Critères de durabilité: définition, types
Il s'agit d'un ensemble de règles qui vous permettent de juger les signes existants des racines de l'équation caractéristique sans chercher sa solution. Et ces derniers, à leur tour, donnent l'occasion de juger de la stabilité d'un système particulier.
En règle générale, ce sont:
- algébrique (compilation d'une équation caractéristique spécifique d'expressions algébriques utilisant des règles spéciales qui caractérisent la stabilité des canons automoteurs);
- fréquence (objet d'étude - caractéristiques de fréquence).
Critère de stabilité de Hurwitz d'un point de vue algébrique
Il s'agit d'un critère algébrique, impliquant la prise en compte d'une certaine équation caractéristique sous la forme d'une forme standard:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + … + a₁p + a₀ = 0.
Grâce à ses coefficients, la matrice de Hurwitz est formée.
Règle de matrice de Hurwitz
Dans le sens descendant, tous les coefficients de l'équation caractéristique correspondante sont écrits dans l'ordre, en commençant de aᵥ₋₁ à a0. Dans toutes les colonnes, vers le bas à partir de la diagonale principale sont les coefficients de degrés croissants de l'opérateur p, puis vers le haut - décroissant. Les éléments manquants sont remplacés par des zéros.
Il est généralement admis que le système est stable lorsque tous les mineurs diagonaux disponibles de la matrice considérée sont positifs. Si le déterminant principal est égal à zéro, alors nous pouvons parler de le trouver sur la frontière de stabilité, et un 0 = 0. Si les conditions restantes sont remplies, le système considéré se situe à la frontière d'une nouvelle stabilité apériodique (l'avant-dernière mineure est égale à zéro). Avec une valeur positive pour les mineurs restants, il est déjà à la frontière de la stabilité vibratoire.
Prise de décision en situation d'incertitude: les critères de Wald, Hurwitz, Savage
Ce sont les critères pour choisir la variante de stratégie la plus appropriée. Le critère de Savage (Hurwitz, Walda) est appliqué dans une situation où il existe des probabilités a priori incertaines des états de la nature. Leur base est l'analyse d'une matrice de risque ou d'une matrice de paiement. Si la distribution de probabilité des états futurs est inconnue, toutes les informations disponibles sont réduites à une liste de ses options possibles.
Donc, ça vaut le coup de commencer avec le critère maximin de Wald. Il agit comme un critère de pessimisme extrême (observateur prudent). Ce critère peut être formé pour les stratégies pures et mixtes.
Il tire son nom de l'hypothèse du statisticien selon laquelle la nature peut réaliser des états dans lesquels le gain est égal à la plus petite valeur.
Ce critère est identique au critère pessimiste, qui est utilisé dans la résolution de jeux matriciels, le plus souvent dans des stratégies pures. Ainsi, vous devez d'abord sélectionner dans chaque ligne la valeur minimale de l'élément. Ensuite, la stratégie du décideur est sélectionnée, ce qui correspond à l'élément maximum parmi le minimum déjà sélectionné.
Les options choisies par le critère considéré sont dépourvues de risque, car le décideur ne fait pas face à un résultat pire que celui qui sert de guide.
Ainsi, selon le critère de Wald, la stratégie la plus pure est reconnue comme la plus acceptable, car elle garantit le gain marginal maximum dans les pires conditions.
Ensuite, considérons le critère Savage. Ici, lors du choix d'une des solutions disponibles dans la pratique, elles s'arrêtent généralement à une solution qui entraînera des conséquences minimes si le choix s'avère toujours erroné.
Selon ce principe, chaque solution se caractérise par un certain nombre de pertes supplémentaires survenant lors de sa mise en œuvre, par rapport à la bonne avec l'état de nature existant. De toute évidence, la bonne solution ne peut pas subir de pertes supplémentaires, ce qui fait que leur valeur est égale à zéro. Ainsi, dans le rôle de la stratégie la plus appropriée est adoptée, l'ampleur des pertes dans laquelle est minime dans le pire des cas.
Le critère du pessimisme-optimisme
Appelé différemment le critère Hurwitz. Dans le processus de choix d'une solution, en évaluant la situation actuelle, au lieu de deux extrêmes, ils s'en tiennent à la position dite intermédiaire, qui prend en compte la probabilité d'un comportement à la fois favorable et pire de la nature.
Cette option de compromis a été proposée par Hurwitz. Selon lui, pour toute solution, vous devrez établir une combinaison linéaire de min et max, puis choisir une stratégie qui correspond à leur plus grande valeur.
Quand l'application du critère est-elle justifiée?
Il est conseillé d'utiliser le critère Hurwitz dans une situation caractérisée par les caractéristiques suivantes:
- Il est nécessaire de prendre en compte la pire des options.
- Manque de connaissances concernant les probabilités de l'état de la nature.
- Assumez un certain risque.
- Un assez petit nombre de solutions sont mises en œuvre.
